A. Pengertian Relasi
Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain ( elemen himpunan A ke elemen B). Himpunan A disebut dengan Domain dan himpunan B disebut dengan kodomain dan sekaligus Range
Diagram disamping dapat tuliskan sebagai Pasangan berurutan yaitu (1,2), (1,4), (2,2), (2,4), (4,4).
Bilangan-bilangan pertama dari pasangan berurutan harus berada di Domain dan bilangan kedua harus berada di kodomain. Bilangan kedua dari pasangan berurutan disebut peta atau nilai relasi.
B. Pengertian Fungsi
Diagram disamping menunjukkan suatu relasi. Relasi ini adalah relasi khusus yaitu hanya ada satu peta dari setiap elemen dalam domain ke kodomain. Relasi khusus ini disebut Fungsi.
Definisi Fungsi
Misalkan A dan B adalah dua himpunan tidak kosong. suatu fungsi dari A ke B adalah aturan yang memasangkan setiap anggota A (A,B,C,D) dengan tepat satu anggota B (P,Q,R,S) dan ditulis : ƒ : a -> b ( dibaca: ƒ suatu fungsi dari A ke B atau ƒ memetakan A ke B). intinya, Hanya ada satu peta dari setiap elemen dalam domain ke kodomain/range.
Himpunan A disebut domain atau daerah asal, Himpunan B disebut sebagai kodomain atau daerah kawan serta himpunan semua peta di B disebut range atau daerah hasil.
Contoh Soal
1. Pada pemetaan jika daerah asalnya x Î {2, 3, 4, 5 }, rangenya adalah...
Pembahasan :
f(2) = 3(2) + 2 = 8 f(4) = 3(4) + 2 = 14
f(3) = 3(3) + 2 = 11 f(5) = 3(5) + 2 = 17
Daerah hasilnya = {8, 11, 14, 17}
2. 1. Pada pemetaan f : 5 – x, jika daerah asalnya {-3, -2, -1, 0. 1, 2, 3, 4}, maka daerah hasilnya adalah …
Pembahasan :
f(-3) = 5 - (-3) = 8 f(1) = 5 - 1 = 4
f(-2) = 5 - (-2) = 7 f(2) = 5 - 2 = 3
f(-1) = 5 - (-1) = 6 f(3) = 5 - 3 = 2
f(0) = 5 - 0 = 5 f(4) = 5 - 4 = 1
Daerah Hasilnya = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
C. Cara menyatakan Fungsi
Fungsi : f : A-> B dapat dinyatakan dalam 3 bentuk :
1. Diagram Panah
Fungsi yang dinyatakan dalam diagram panah sering disebut sebagai Pemetaan,
Contoh Fungsi dan bukan Fungsi :
2. Himpunan Pasangan Terurut
Fungsi sebagai himpunan pasangan terurut dari dua bilangan real x dan y adalah himpunan (x, y) dengan x ϵ Df paling banyak muncul satu kali dalam setiap pemetaan dari setiap x harus mempunyai pasangan di kodomain (Kf ).
Contoh : A = {1,2} dan B = {3,4}. manakah yang merupakan fungsi f : A-> B dari setiap himpunan pasangan terurut dibawah ini
a. {(1,4), (2,3)}
b. {(1,3), (2,4)}
c. {(1,4), (1,3)}
d. {(2,4), (2,3)}
Jawab :
(a) dan (b) merupakan FUNGSI karena setiap anggota A mempunyai pasangan di B dan setiap A hanya muncul satu kali dalam setiap pemetaan.
(b) merupakan BUKAN FUNGSI karena 1 muncul dua kali serta 2 tidak mempunyai peta di B.
(c) merupakan BUKAN FUNGSI karena 2 muncul dua kali serta 1 tidak mempunyai peta di B.
3. Grafik Fungsi
Grafik fungsi f(x) pada koordinat Cartesius terbentuk dari titik (x,y) dengan x ϵ Df dan y = f(x) ϵ Rf.
